Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : résolution d'équations
Exercice 1 : Equation de la forme a^x=b (toujours une solution, contient des log, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[6^{x} = 13\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 2 : Equation quotient difficile (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(x + \sqrt{5}\right) + \operatorname{ln}\left(x - \sqrt{5}\right) = \operatorname{ln}\left(20x\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Equation de la forme k*a^x=b (peut ne pas avoir de solution, contient des log, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[19 \times 15^{x} = -12\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : Equation avec log et abs (dur)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(\lvert{3x + 2}\rvert\right) - \operatorname{ln}\left(\lvert{2x + 5}\rvert\right) = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Equation produit (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(x + 1\right) + \operatorname{ln}\left(x - 1\right) = \operatorname{ln}\left(2\right) + 2\operatorname{ln}\left(3\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).